Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze

Si tratta dell'opera più prestigiosa di Galileo sulla scienza.
Nel luglio del 1633, a Siena, Galileo comincia a mettere insieme i materiali per la stesura dell'opera. Nel 1635 viene pubblicata a Strasburgo una traduzione in latino dei Discorsi, per i tipi di Matthias Bernegger. Nel maggio del 1636 l'editore Louis Elsevier fa visita a Galileo in Arcetri e acconsente alla pubblicazione del saggio in lingua italiana. Tale edizione a stampa vedrà la luce soltanto due anni dopo, nel 1638, a Leida in Olanda.
Il trattato si sviluppa come un dialogo fra tre personaggi - non a caso gli stessi del "Dialogo sopra i Massimi Sistemi", l'opera che costò allo scienziato pisano il processo per eresia - ambientato nella suggestiva cornice del rinascimentale Palazzo Sagredo su Canalgrande a Venezia. I tre personaggi dibattono fra loro temi scientifici e rappresentano diversi punti di vista: Salviati interpreta il ricercatore innovatore e progressista, Simplicio il dotto accademico ancorato alla tradizione ed infine Sagredo che cerca di mediare fra questi due opposti orientamenti, interessandosi anche agli aspetti tecnici ed economici delle nuove scienze.
È in quest'opera che Galileo, per la prima volta, descrive un apparato sperimentale, un piano inclinato con un orologio ad acqua, con il quale é possibile fare esperimenti precisi sulla caduta dei gravi e confronta i risultati teorici con quelli osservativi: è la prima definizione del metodo scientifico. L'apparato descritto é stato ricostruito pochi anni fa e i risultati sperimentali trovati sono in perfetto accordo con quelli descritti da Galileo. Nei Discorsi sono inoltre descritte le traiettorie paraboliche dei proiettili e viene utilizzato il concetto di inerzia rettilinea.